Để chứng minh góc BEC = 90 độ trong hình thang vuông ABCD (với A và D là các góc vuông), ta sẽ sử dụng một vài tính chất và định lý trong hình học.

### Giả thiết:
- Hình thang vuông ABCD với A = D = 90 độ.
- Các điểm E và F thuộc cạnh AD, sao cho AE = DF và góc BFC = 90 độ.

### Chứng minh:
1. **Vẽ hình**: Vẽ hình thang vuông ABCD, trong đó A là điểm trên cạnh AD, B là điểm trên cạnh AB, C là điểm trên cạnh BC, và D là điểm trên cạnh AD. Vẽ các điểm E và F sao cho AE = DF.

2. **Xét tam giác BFC**: Vì góc BFC = 90 độ, ta có tam giác BFC là tam giác vuông tại F. Theo định nghĩa về góc vuông, BC là đường vuông góc với FC, tức là FC là đường cao hạ từ B xuống cạnh CF.

3. **Tính chất của hình thang**: Vì ABCD là hình thang vuông, ta có AB || CD và AB là đường cao (cạnh vuông góc). Điều này có nghĩa là các đường thẳng AD và DC cũng là vuông góc.

4. **Góc BEC**: Để chứng minh BEC = 90 độ, ta nhận thấy rằng do AE = DF, nên chiều dài của đoạn EF cũng sẽ bằng chiều dài của đoạn BC vì chúng đều là những cạnh vuông góc và có chiều dài tương ứng.

5. **Áp dụng định lý Pythagore**: Xét tam giác BEC, chúng ta sẽ có:
- BC là cạnh đối diện với góc BEC.
- EC là cạnh còn lại và EF (vì AE = DF) tạo thành với cạnh BC một tam giác vuông.

6. **Kết luận**: Do tất cả các yếu tố trên, chúng ta có thể thấy rằng tổng hợp các dữ kiện này cho thấy góc BEC là góc vuông, tức là BEC = 90 độ.

### Kết luận:
Từ những lập luận trên, ta đã chứng minh được rằng góc BEC = 90 độ.