Tìm các số nguyên x, y sao cho

Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) sao cho:

\[
(x+2)^2 + 2(y-3)^2 < 3
\]

Ta sẽ phân tích bất đẳng thức này.

1. **Xác định giới hạn cho \( (x+2)^2 \)**:
\((x+2)^2 \geq 0\), do đó:
\[
(x+2)^2 < 3 \implies -\sqrt{3} < x+2 < \sqrt{3}
\]
Giải hệ này, ta có:
\[
-\sqrt{3} - 2 < x < \sqrt{3} - 2
\]
Số nguyên gần nhất trong khoảng này là \( -2 \) và \( -1 \).

2. **Tiếp theo, xác định giới hạn cho \( 2(y-3)^2 \)**:
Tương tự, ta có:
\[
2(y-3)^2 < 3 \implies (y-3)^2 < \frac{3}{2}
\]
Giải hệ này, ta có:
\[
-\sqrt{\frac{3}{2}} < y-3 < \sqrt{\frac{3}{2}} \implies 3 - \sqrt{\frac{3}{2}} < y < 3 + \sqrt{\frac{3}{2}}
\]

Tính toán:
\[
\sqrt{\frac{3}{2}} \approx 1.2247 \implies 1.7753 < y < 4.2247
\]
Số nguyên cho \( y \) trong khoảng này là \( 2, 3, 4 \).

3. **Kết hợp các giá trị**:
Ta có thể chọn \( x \) là \( -2 \) hoặc \( -1 \) và \( y \) là \( 2, 3, 4 \).

Các cặp nghiệm nguyên \((x, y)\) thỏa mãn điều kiện là:

- \( (-2, 2) \)
- \( (-2, 3) \)
- \( (-2, 4) \)
- \( (-1, 2) \)
- \( (-1, 3) \)
- \( (-1, 4) \)

Vậy, các số nguyên \( x, y \) thỏa mãn bất đẳng thức trên là:
- \( (-2, 2), (-2, 3), (-2, 4), (-1, 2), (-1, 3), (-1, 4) \).