Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ đồ thị của hàm số \( f'(x) \). Nhìn vào đồ thị, ta có thể nhận ra các khoảng mà hàm số này lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng 0, từ đó xác định được các khoảng tính đồng biến và nghịch biến của hàm \( f(x) \).

### Phân tích đồ thị của \( f'(x) \):
- \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (-1, 1) \): Nghĩa là \( f(x) \) đang đồng biến trên khoảng này.
- \( f'(x) = 0 \) tại \( x = 1 \): Tại đây, \( f(x) \) đạt cực trị.
- \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (1, 3) \): \( f(x) \) đang nghịch biến trên khoảng này.

### Xác định cực trị:
- Tại \( x = 1 \), \( f(x) \) đạt giá trị lớn nhất \( M \).
- Tại các đầu đoạn, kiểm tra giá trị của hàm tại các điểm \( x = -1 \) và \( x = 3 \) để có thể xác định giá trị nhỏ nhất \( m \).

### Tính \( m \):
Dựa vào điều kiện \( f(-1) + f(0) - 2f(1) = f(3) - f(2) \), ta xét các giá trị:
Giả sử \( f(-1) = a \), \( f(0) = b \), \( f(1) = c \), \( f(2) = d \), \( f(3) = e \):
\[ a + b - 2c = e - d \]

### Tìm \( a \) và \( b \):
- \( f(a) \) đạt nhỏ nhất tại \( x = 0 \) hoặc đầu đoạn \( x = -1 \) (tùy thuộc vào giá trị của \( a \)).
- Giá trị lớn nhất xảy ra tại \( x = 1 \).

Sau đó, ta có thể tổng hợp lại:
- Nếu \( a = 0 \) và \( b = 1 \), thì:
\[ a + b = 0 + 1 = 1 \]

Vì vậy kết quả là:
\[
\boxed{2}
\]

(Lưu ý: Thực tế \( a \) và \( b \) có thể thay đổi tùy thuộc vào giá trị cụ thể của \( f(x) \) tại các điểm đó, nhưng trong bối cảnh này, chúng ta lấy \( a = -1 \) và \( b = 3 \)).