Để giải quyết các phương trình đã cho, ta sẽ xử lý từng phần một:

### a) \( \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Giải thích:
- \(\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) xảy ra khi \(x\) nằm trong các góc thuộc phần tư ba và bốn.

Giải pháp:
- \(x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\) (k là số nguyên)
- \(x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\)

### b) \( \sin 2x = -1 \)

Giải thích:
- \(\sin 2x = -1\) xảy ra tại các giá trị \(2x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\).

Giải pháp:
- \(2x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\)
- \(x = \frac{3\pi}{4} + k\pi\)

### c) \( \cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Giải thích:
- Trong thực tế, \(\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), do đó phương trình này không có nghiệm.

### d) \( \tan 2x = \tan \frac{2\pi}{7} \)

Giải thích:
- Để giải phương trình này, ta biết rằng \(\tan A = \tan B\) khi \(A = B + k\pi\).

Giải pháp:
- \(2x = \frac{2\pi}{7} + k\pi\)
- \(x = \frac{\pi}{7} + \frac{k\pi}{2}\)

Bây giờ bạn đã có tất cả các nghiệm cho các phương trình đã cho!