Đáp án

Có (1) __ 1 __ tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}} - 27\) song song với trục hoành.

Giải thích

Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).

Gọi \({x_0}\) là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc \({y^\prime }\left( \right) = 0\) và \(y\left( \right) \ne 0\).

Ta có \({y^\prime } = \frac{{2{x^3} - 6{x^2}}}{{{{(x - 2)}^2}}}\). Do đó \({y^\prime }\left( \right) = 0 \Leftrightarrow 2x_0^2\left( {{x_0} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} = 3}\end{array}} \right.\).

Ta có \(y(0) =  - 27 \ne 0\) (nhận) và \(y(3) = 0\) (loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành).

Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.