Cho tam giác ABC vuông ở A; AB = 3cm; AC = 4cm. Giải tam giác vuông ABC?

Để giải bài toán về tam giác vuông ABC với các cạnh cho trước, ta thực hiện các bước sau:

### a) Giải tam giác vuông ABC

- Để tìm cạnh BC, ta sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\]
\[
BC = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

Tam giác ABC có các cạnh:
- AB = 3 cm
- AC = 4 cm
- BC = 5 cm

### b) Phân giæs các góc

- Tính góc A (góc vuông):
- Theo định nghĩa của tan trong tam giác vuông:
\[
\tan A = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}
\]
- Góc A = 90°.

- Tính góc B:
\[
\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}
\]
- Góc B = arctan(4/5).

- Tính góc C:
\[
C = 90° - B.
\]

### c) Tính độ dài BE và CE

- Từ E là điểm cắt BC:
- BE = BC * (AC / (AB + AC))
- CE = BC * (AB / (AB + AC))

Áp dụng cụ thể:
\[
BE = 5 \cdot \frac{4}{3 + 4} = 5 \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{7} \text{ cm}
\]
\[
CE = 5 \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{7} \text{ cm}
\]

### d) Hình dạng của tam giác AMEN

- Từ E kẻ EM và EN vuông góc với AB và AC:
- AMEN sẽ là hình chữ nhật với các cạnh: AM = A và ME = EN = độ dài BE và CE.

### Kết luận

- Cạnh BC = 5 cm.
- Góc A = 90°, góc B = arctan(4/5), góc C = 90° - B.
- BE = 20/7 cm, CE = 15/7 cm.
- Hình AMEN là hình chữ nhật.