Để khai triển căn thức \( \sqrt{16 - 2\sqrt{55}} \), ta có thể áp dụng công thức:

\[
\sqrt{a - b} = \sqrt{x} - \sqrt{y}
\]

với điều kiện \( a = x + y \) và \( b = 2\sqrt{xy} \).

Trong trường hợp này, ta có:

- \( a = 16 \)
- \( b = 2\sqrt{55} \)

Ta cần tìm \( x \) và \( y \) sao cho:

1. \( x + y = 16 \)
2. \( 2\sqrt{xy} = 2\sqrt{55} \) hay \( \sqrt{xy} = \sqrt{55} \) dẫn đến \( xy = 55 \).

Giả sử \( x \) và \( y \) là các nghiệm của phương trình bậc hai sau:

\[
t^2 - (x+y)t + xy = 0
\]

thay vào ta có:

\[
t^2 - 16t + 55 = 0
\]

Giải phương trình này bằng công thức nghiệm:

\[
t = \frac{16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \cdot 55}}{2}
\]

Tính định thức:

\[
16^2 - 4 \cdot 55 = 256 - 220 = 36
\]

Vậy, các nghiệm là:

\[
t = \frac{16 \pm 6}{2} = \frac{22}{2} = 11 \quad \text{hoặc} \quad \frac{10}{2} = 5
\]

Vậy \( x = 11 \) và \( y = 5 \) (hoặc ngược lại).

Cuối cùng, ta có:

\[
\sqrt{16 - 2\sqrt{55}} = \sqrt{11} - \sqrt{5}
\]

Vậy kết quả khai triển là:

\[
\sqrt{16 - 2\sqrt{55}} = \sqrt{11} - \sqrt{5}
\]