Chúng ta sẽ giải từng phần một.

### a) Giải phương trình \( (2x - 1)(x + 3) = 0 \)

Để phương trình tích của hai số bằng 0, ta cần ít nhất một trong hai số đó bằng 0. Do đó, chúng ta sẽ giải từng phương trình riêng biệt:

1. \( 2x - 1 = 0 \)
\[
2x = 1 \\
x = \frac{1}{2}
\]

2. \( x + 3 = 0 \)
\[
x = -3
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \( (2x - 1)(x + 3) = 0 \) là:
\[
x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -3
\]

### b) Giải bất phương trình \( 4x - 3 \geq 2x + 5 \)

Ta sẽ chuyển các hạng tử về một phía:

\[
4x - 3 - 2x - 5 \geq 0 \\
2x - 8 \geq 0
\]

Sau đó, ta sắp xếp lại:

\[
2x \geq 8 \\
x \geq 4
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình \( 4x - 3 \geq 2x + 5 \) là:
\[
x \geq 4
\]

### Tóm tắt kết quả:

- Nghiệm của phương trình \( (2x - 1)(x + 3) = 0 \) là: \( x = \frac{1}{2} \) hoặc \( x = -3 \)
- Nghiệm của bất phương trình \( 4x - 3 \geq 2x + 5 \) là: \( x \geq 4 \)