Dưới đây là các bước giải từng bài toán tìm \( x \):

### Bài 1:
#### a. Giải phương trình \((2x+3)^x = \frac{9}{124}\)

Phương trình này không thể giải trực tiếp theo phương pháp đại số; ta cần dùng một phương pháp số hoặc đồ thị. Nếu cần tìm nghiệm gần đúng, có thể dùng máy tính hoặc máy tính bỏ túi.

#### b. Giải phương trình \((3x - 1)^3 = -\frac{8}{27}\)

Điều kiện bên trái phải âm, tức là \( 3x - 1 < 0 \). Ta có:

\[
(3x - 1) = -\frac{2}{3}
\]

Giải phương trình:

\[
3x - 1 = -\frac{2}{3}
\]

Cộng 1 vào 2 bên:

\[
3x = -\frac{2}{3} + 1 = -\frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{1}{3}
\]

Chia cả hai bên cho 3:

\[
x = \frac{1}{9}
\]

#### c. Giải phương trình \((x-3)^3 = -27\)

Lấy căn bậc ba của 2 bên:

\[
x - 3 = -3
\]

Giải phương trình:

\[
x = -3 + 3 = 0
\]

#### d. Giải phương trình \((3^x)^2 \cdot 3^3 = \frac{1}{243}\)

Biến đổi phương trình:

\[
3^{2x} \cdot 3^3 = 3^{-5} \quad (\text{vì } 243 = 3^5)
\]

Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa:

\[
3^{2x + 3} = 3^{-5}
\]

Do đó, ta có:

\[
2x + 3 = -5
\]

Giải phương trình:

\[
2x = -5 - 3 = -8 \implies x = -4
\]

#### e. Giải phương trình \((5x + 1)^2 = \frac{36}{49}\)

Lấy căn bậc hai của hai bên:

\[
5x + 1 = \pm \frac{6}{7}
\]

Giải từng trường hợp:

1. **Trường hợp 1**: \(5x + 1 = \frac{6}{7}\)

\[
5x = \frac{6}{7} - 1 = \frac{6}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{1}{7} \\
x = -\frac{1}{35}
\]

2. **Trường hợp 2**: \(5x + 1 = -\frac{6}{7}\)

\[
5x = -\frac{6}{7} - 1 = -\frac{6}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{13}{7} \\
x = -\frac{13}{35}
\]

### Kết quả:
a. Không có nghiệm chính xác, cần dùng phương pháp số.
b. \( x = \frac{1}{9} \)
c. \( x = 0 \)
d. \( x = -4 \)
e. \( x = -\frac{1}{35} \) hoặc \( x = -\frac{13}{35} \)