Dưới đây là các bước giải từng bài toán tìm $x$:

### Bài 1:
#### a. Giải phương trình $(2x+3)^x = \frac{9}{124}$

Phương trình này không thể giải trực tiếp theo phương pháp đại số; ta cần dùng một phương pháp số hoặc đồ thị. Nếu cần tìm nghiệm gần đúng, có thể dùng máy tính hoặc máy tính bỏ túi.

#### b. Giải phương trình $(3x - 1)^3 = -\frac{8}{27}$

Điều kiện bên trái phải âm, tức là $3x - 1 < 0$. Ta có:

$$(3x - 1) = -\frac{2}{3}$$

Giải phương trình:

$$3x - 1 = -\frac{2}{3}$$

Cộng 1 vào 2 bên:

$$3x = -\frac{2}{3} + 1 = -\frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{1}{3}$$

Chia cả hai bên cho 3:

$$x = \frac{1}{9}$$

#### c. Giải phương trình $(x-3)^3 = -27$

Lấy căn bậc ba của 2 bên:

$$x - 3 = -3$$

Giải phương trình:

$$x = -3 + 3 = 0$$

#### d. Giải phương trình $(3^x)^2 \cdot 3^3 = \frac{1}{243}$

Biến đổi phương trình:

$$3^{2x} \cdot 3^3 = 3^{-5} \quad (\text{vì } 243 = 3^5)$$

Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa:

$$3^{2x + 3} = 3^{-5}$$

Do đó, ta có:

$$2x + 3 = -5$$

Giải phương trình:

$$2x = -5 - 3 = -8 \implies x = -4$$

#### e. Giải phương trình $(5x + 1)^2 = \frac{36}{49}$

Lấy căn bậc hai của hai bên:

$$5x + 1 = \pm \frac{6}{7}$$

Giải từng trường hợp:

1. **Trường hợp 1**: $5x + 1 = \frac{6}{7}$

$$5x = \frac{6}{7} - 1 = \frac{6}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{1}{7} \\ x = -\frac{1}{35}$$

2. **Trường hợp 2**: $5x + 1 = -\frac{6}{7}$

$$5x = -\frac{6}{7} - 1 = -\frac{6}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{13}{7} \\ x = -\frac{13}{35}$$

### Kết quả:
a. Không có nghiệm chính xác, cần dùng phương pháp số.
b. $x = \frac{1}{9}$
c. $x = 0$
d. $x = -4$
e. $x = -\frac{1}{35}$ hoặc $x = -\frac{13}{35}$