Để tính giá trị mới cho các đa thức đã cho, ta sẽ lần lượt thực hiện theo từng phần.

### Bài 4:
#### a)
Đa thức: \( A = 6x^7 + 7xy + 8x^2y^2 \)

Tại \( x = 2 \), \( y = \frac{1}{2} \):
\[
A = 6(2^7) + 7(2)(\frac{1}{2}) + 8(2^2)(\frac{1}{2})^2
\]
Tính giá trị từng phần:
- \( 2^7 = 128 \) ⇒ \( 6(128) = 768 \)
- \( 7(2)(\frac{1}{2}) = 7 \)
- \( 8(4)(\frac{1}{4}) = 8 \)

Tổng lại:
\[
A = 768 + 7 + 8 = 783
\]

#### b)
Đa thức: \( B = 2x^2 + 2xy - x^2 + xy^2 \)

Tại \( x = 2 \), \( y = \frac{1}{4} \):
\[
B = 2(2^2) + 2(2)(\frac{1}{4}) - 2^2 + 2(\frac{1}{4})^2
\]
Tính từng phần:
- \( 2(2^2) = 8 \)
- \( 2(2)(\frac{1}{4}) = 1 \)
- \( -2^2 = -4 \)
- \( 2(\frac{1}{16}) = \frac{1}{8} \)

Tổng lại:
\[
B = 8 + 1 - 4 + \frac{1}{8} = 5 + \frac{1}{8} = 5.125
\]

#### c)
Đa thức: \( C = -2y^2 + 2y \)

Tại \( y = 1 \):
\[
C = -2(1^2) + 2(1) = -2 + 2 = 0
\]

#### d)
Đa thức: \( D = 2x^3 - 4x^2 + 3y^2 + 2xy \)

Tại \( x = 2 \), \( y = 4 \):
\[
D = 2(2^3) - 4(2^2) + 3(4^2) + 2(2)(4)
\]
Tính từng phần:
- \( 2(8) = 16 \)
- \( -4(4) = -16 \)
- \( 3(16) = 48 \)
- \( 2(2)(4) = 16 \)

Tổng lại:
\[
D = 16 - 16 + 48 + 16 = 64
\]

### Tóm tắt giá trị:
- \( A = 783 \)
- \( B = 5.125 \)
- \( C = 0 \)
- \( D = 64 \)

Nếu bạn cần thêm trợ giúp về phần nào khác, hãy cho tôi biết!