Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O)

Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng phần một.

**a)** Xét góc \( \angle MBN \):
- Ta có \( A \) nằm trên đường tròn, \( B \) là trung điểm của đoạn thẳng \( OB \).
- Hai tiếp tuyến \( BM \) và \( BN \) cắt nhau tại điểm \( B \). Theo định lý tiếp tuyến, góc tạo thành giữa tiếp tuyến và dây cung trong đường tròn chính bằng góc nội tiếp chắn cung đó.
- Do đó, \( \angle MBN = 90^\circ \).

**b)** Xét tứ giác \( AMON \):
- Do \( A \) là điểm trên đường tròn, và \( M, N \) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến với đường tròn, tứ giác \( AMON \) sẽ có một cặp cạnh đối diện là \( AM \) và \( AN \) song song (do tính chất của tiếp tuyến).
- Tứ giác này là hình chữ nhật (hoặc hình thang) vì có một cặp góc vuông tại điểm \( B \).

**c)** Tính độ dài đoạn thẳng \( OH \):
- \( O \) là tâm đường tròn, \( H \) là giao điểm của hai đoạn thẳng \( OA \) và \( MN \). Theo định lý, ta có \( OH = R \sin(\angle AMO) \), với \( R \) là bán kính đường tròn.
- Nếu \( \angle AMO \) là góc giữa đường chéo \( OA \) và tiếp tuyến \( MN \), thì \( R \) sẽ bị điều chỉnh bởi sin của góc này.

Tóm lại:
- \( \angle MBN = 90^\circ \)
- Tứ giác \( AMON \) là hình chữ nhật (hoặc hình thang).
- Đoạn thẳng \( OH \) có thể được tính dựa vào góc giữa \( OA \) và \( MN \).