Giải các tam giác sau: c=7, Â=30°, B=45°

Để giải tam giác với các thông số cho trước: cạnh \( c = 7 \), góc \( A = 30° \), và góc \( B = 45° \), ta có thể sử dụng các công thức tính toán trong tam giác.

1. **Tính góc C**:
\[
C = 180° - A - B = 180° - 30° - 45° = 105°
\]

2. **Sử dụng định luật sin để tìm hai cạnh còn lại**:
Theo định luật sin, ta có:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Với \( c=7 \):
\[
\frac{7}{\sin 105°} = \frac{a}{\sin 30°} = \frac{b}{\sin 45°}
\]

3. **Tính sin của các góc**:
- \( \sin 30° = \frac{1}{2} \)
- \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \sin 105° = \sin(90° + 15°) = \cos 15° \) (hoặc dùng giá trị gần đúng)
- \( \sin 105° \approx 0.9659 \)

4. **Tính cạnh a**:
\[
\frac{7}{\sin 105°} = \frac{a}{\sin 30°}
\]
\[
a = \frac{7 \cdot \sin 30°}{\sin 105°} = \frac{7 \cdot \frac{1}{2}}{0.9659} \approx \frac{3.5}{0.9659} \approx 3.63
\]

5. **Tính cạnh b**:
\[
\frac{7}{\sin 105°} = \frac{b}{\sin 45°}
\]
\[
b = \frac{7 \cdot \sin 45°}{\sin 105°} = \frac{7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{0.9659} \approx \frac{7 \cdot 0.7071}{0.9659} \approx \frac{4.9497}{0.9659} \approx 5.12
\]

**Tóm tắt kết quả**:
- Cạnh \( a \approx 3.63 \)
- Cạnh \( b \approx 5.12 \)
- Góc \( C = 105° \)

Tam giác đã được giải thành công.