Có hai dây dẫn cùng loại nhưng chiều dài khác nhau

Để giải bài toán này, ta sử dụng định luật Ohm và các công thức liên quan đến mạch điện nối tiếp và song song.

Giả sử hai dây dẫn có chiều dài lần lượt là \(l_1\) và \(l_2\), điện trở của chúng sẽ tỉ lệ với chiều dài:

\[
R_1 = \rho \frac{l_1}{S}, \quad R_2 = \rho \frac{l_2}{S}
\]

Trong đó:
- \(R_1, R_2\) là điện trở của dây 1 và dây 2.
- \(\rho\) là điện trở suất của vật liệu dây dẫn.
- \(S\) là diện tích mặt cắt ngang của dây dẫn (giả sử bằng nhau cho hai dây dẫn).

### 1. Dây dẫn mắc nối tiếp
Khi mắc nối tiếp, điện trở tương đương \(R_t\) sẽ là:

\[
R_t = R_1 + R_2 = \rho \frac{l_1}{S} + \rho \frac{l_2}{S} = \rho \frac{l_1 + l_2}{S}
\]

Theo định luật Ohm, cường độ dòng điện \(I\) qua mạch này với hiệu điện thế \(U\) sẽ là:

\[
I = \frac{U}{R_t} = \frac{U S}{\rho (l_1 + l_2)}
\]

Theo đề bài, \(I = 0,5A\):

\[
0,5 = \frac{U S}{\rho (l_1 + l_2)} \tag{1}
\]

### 2. Dây dẫn mắc song song
Khi mắc song song, điện trở tương đương \(R_s\) sẽ tính như sau:

\[
\frac{1}{R_s} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{S}{\rho l_1} + \frac{S}{\rho l_2} = \frac{S(l_1 + l_2)}{\rho l_1 l_2}
\]

Vậy:

\[
R_s = \frac{\rho l_1 l_2}{S(l_1 + l_2)}
\]

Cường độ dòng điện \(I_s\) qua mạch này sẽ là:

\[
I_s = \frac{U}{R_s} = \frac{U S (l_1 + l_2)}{\rho l_1 l_2}
\]

Theo đề bài, \(I_s = 2,25A\):

\[
2,25 = \frac{U S (l_1 + l_2)}{\rho l_1 l_2} \tag{2}
\]

### 3. Từ hai phương trình (1) và (2)
Từ (1) và (2), ta có:

\[
\frac{0,5}{2,25} = \frac{U S}{\rho (l_1 + l_2)} \cdot \frac{\rho l_1 l_2}{U S (l_1 + l_2)} \Rightarrow \frac{0,5}{2,25} = \frac{l_1 l_2}{(l_1 + l_2)^2}
\]

Giả sử \(\frac{0,5}{2,25} = \frac{2}{9}\):

\[
\frac{2}{9} = \frac{l_1 l_2}{(l_1 + l_2)^2} \Rightarrow 2(l_1 + l_2)^2 = 9 l_1 l_2
\]

Đặt \(x = \frac{l_1}{l_2}\), từ đó, ta có:

\[
2(l_2 \cdot x + l_2)^2 = 9l_2^2x
\]

Giải phương trình sẽ cho ra mối quan hệ về chiều dài \(l_1\) và \(l_2\).

### 4. Kết luận
Sau khi giải xong, bạn sẽ có tỉ lệ giữa \(l_1\) và \(l_2\). Nếu tỉ lệ lớn hơn 1 thì \(l_1 > l_2\), ngược lại nếu nhỏ hơn 1 thì \(l_1 < l_2\). Do tính chất tuyến tính, tương đối giữa chiều dài và điện trở sẽ cho bạn biết chiều dài của từng dây.

Hãy thử làm theo các bước đã nêu và kiểm tra các kết quả để tìm ra sự so sánh giữa \(l_1\) và \(l_2\).