Đáp án

Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì giá trị của số thực a bằng -1 .

Mối liên hệ giữa a và b là \(2a + 6b = \) 1 .

Nếu a là số nguyên âm thuộc [−10;−5] thì có 0  giá trị nguyên dương của b .

Giải thích

Ta có: \({\log _5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\log _{25}}5 \Leftrightarrow {\log _5}{5^a} + {\log _5}{5^{3b}} = {\log _{{5^2}}}5\)

\( \Leftrightarrow a{\log _5}5 + 3b{\log _5}5 = \frac{1}{2}{\log _5}5 \Leftrightarrow a + 3b = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2a + 6b = 1\).

Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì \(2a + 6.\frac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow a =  - 1\).

Vì a là số nguyên âm thuộc [−10;−5] nên ta có bảng sau:

Vậy không có giá trị nguyên dương của b thỏa mãn.