Ơ-le phát hiện \({M_{31}}\) có 10 chữ số năm 1750.

Luy-ca (E. Lucas, 1842 - 1891, người Pháp) phát hiện \({M_{127}}\) có 39 chữ số năm 1876.

\({M_{1398269}}\) được phát hiện có 420921 chữ số năm 1996.

Giải thích

Áp dụng công thức \(\left[ {{\rm{log}}A} \right] + 1\) để tìm các chữ số của số \(A\).

Ta có: \({\rm{log}}\left( {{M_p} + 1} \right) = {\rm{log}}{2^p} = p{\rm{log}}2\).

+ Với \(p = 31 \Rightarrow {\rm{log}}\left( {{M_{31}} + 1} \right) = 31.{\rm{log}}2 \approx 9,33\)

\( \Rightarrow {M_{31}}\) có 10 chữ số.

+ Với \(p = 127 \Rightarrow {\rm{log}}\left( {{M_{127}} + 1} \right) = 127.{\rm{log}}2 \approx 38,23\)

\( \Rightarrow {M_{127}}\) có 39 chữ số.

+ Với \(p = 1398269 \Rightarrow {\rm{log}}\left( {{M_{1398269}} + 1} \right) = 1398269.{\rm{log}}2 \approx 420920,911\)

\( \Rightarrow {M_{1398269}}\) có 420921 chữ số.