Có (1) ___2____ điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac\) sao cho tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng (2) ____6_____.

Giải thích

Đồ thị hàm số \(y = \frac\) có đường tiệm cận đứng \({{\rm{\Delta }}_1}:x = 3\), đường tiệm cận ngang \({{\rm{\Delta }}_2}:y = 4\). Gọi \(M\left( {m;\frac} \right),m \ne 3\).

Ta có: \(d\left( {M;{{\rm{\Delta }}_1}} \right) + d\left( {M;{{\rm{\Delta }}_2}} \right) = \left| {m - 3} \right| + \left| {\frac - 4} \right| = \left| {m - 3} \right| + \left| {\frac{9}} \right| \ge 2\sqrt 9  = 6\).

Dấu "=" xảy \({\rm{ra}} \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = \left| {\frac{9}} \right| \Leftrightarrow {(m - 3)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 6}\\{m = 0}\end{array}} \right.\).

Vậy có 2 điểm \(M\) thỏa mãn.