Để rút gọn các biểu thức trong hình, ta sẽ lần lượt xử lý từng bài.

### Bài 9

\[
A = \frac{\frac{1}{\sqrt{x-2} \cdot (x-4)}}{\frac{1}{\sqrt{x+2}}}
\]

Khi rút gọn, ta có thể nhân chéo:

\[
A = \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}(x-4)}
\]

### Bài 10

\[
A = \frac{5 - 5\sqrt{x}}{x - 16} + \frac{2}{4 - \sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x} + 4}
\]

Ta có thể chia riêng và đơn giản hóa mỗi phân số. Cụ thể:

1. Phân số đầu tiên: có thể rút gọn ra.
2. Phân số thứ hai: nhân với \(\frac{4 + \sqrt{x}}{4 + \sqrt{x}}\) để có mẫu số đồng nhất.
3. Phân số thứ ba: tương tự như trên.

Khi các mẫu số đồng nhất, ta có thể cộng lại.

### Bài 11

\[
A = \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+1}} + \frac{5}{\sqrt{x-1}} + \frac{4}{x-1}
\]

Rút gọn bằng cách đặt mẫu số chung cho cả ba phần và đơn giản hóa tương tự.

### Bài 12

\[
A = \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x-3}} + \frac{\sqrt{x-2}}{2\sqrt{x+3}} - \frac{15 - 4\sqrt{x}}{9 - 4x}
\]

Tương tự như trên, tìm mẫu số chung và rút gọn biểu thức.

### Bài 13

\[
A = \frac{\left( \frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right)\cdot \frac{4\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}+1}}
\]

Có thể nhân và rút gọn từng phần.

### Tổng kết

Cách rút gọn từng bài phụ thuộc vào kỹ năng xử lý phân số, tìm mẫu số chung và đơn giản hóa các biểu thức. Bạn có thể thực hiện từng bước một cách chậm rãi để đạt được kết quả rõ ràng và chính xác.