Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 5 - \left( \frac{1}{2} x - 1 \right)^{12} \), chúng ta phân tích như sau:

1. **Biểu thức bên trong dấu ngoặc**:
\[
y = \frac{1}{2} x - 1
\]
Khi \( y \) thay đổi, giá trị \( y^{12} \) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi \( y = 0 \) (vì \( y^{12} \) là một hàm chẵn và luôn không âm). Khi đó, \( y^{12} = 0 \).

2. **Giá trị của \( y \) bằng 0**:
Giải phương trình:
\[
\frac{1}{2} x - 1 = 0 \Rightarrow x = 2
\]

3. **Giá trị của \( A \)**:
Khi \( x = 2 \):
\[
A = 5 - (0)^{12} = 5
\]

4. **Phân tích sự thay đổi**:
Vì \( \left( \frac{1}{2} x - 1 \right)^{12} \) đạt giá trị lớn nhất khi \( \left( \frac{1}{2} x - 1 \right) \) lớn, nên sẽ giảm giá trị của \( A \) xuống từ 5.

5. **Kết luận**:
Giá trị lớn nhất của \( A \) là \( 5 \) và đạt được khi \( x = 2 \).

Vậy, giá trị lớn nhất của \( A \) là **5**.