Để giải bài toán này, chúng ta sẽ từng bước giải các phương trình.

### 1) Giải phương trình
\[
\sqrt{3x^2 - 12x + 16} + \sqrt{5 - 4y + 13} = 5.
\]

Đầu tiên, ta đơn giản hóa phần dưới dấu căn:
\[
\sqrt{3x^2 - 12x + 16} + \sqrt{18 - 4y} = 5.
\]

Tiếp theo, đặt:
\[
a = \sqrt{3x^2 - 12x + 16} \quad \text{và} \quad b = \sqrt{18 - 4y}.
\]
Phương trình trở thành:
\[
a + b = 5.
\]
Từ đó ta có:
\[
b = 5 - a.
\]

Sau đó, bình phương cả hai bên:
\[
b^2 = (5 - a)^2 \Rightarrow 18 - 4y = 25 - 10a + a^2.
\]
Giải ra:
\[
a^2 - 10a + 4y = 7.
\]
Thay \(a = \sqrt{3x^2 - 12x + 16}\) vào:
\[
3x^2 - 12x + 16 - 10\sqrt{3x^2 - 12x + 16} + 4y = 7.
\]

Tiếp theo, giải phương trình này để tìm các giá trị của \(x\) và \(y\).

### 2) Giải hệ phương trình
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 + x - y = 5, \\
x^2 - y^2 - x - y = 6.
\end{cases}
\]

Trước tiên, từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
x^2 + y^2 + x - y - 5 = 0.
\]

Từ phương trình thứ hai:
\[
x^2 - y^2 - x - y - 6 = 0.
\]

Ta có thể sử dụng phép biến đổi để loại bỏ một biến. Cộng hai phương trình lại với nhau:

\[
(x^2 + y^2 + x - y) + (x^2 - y^2 - x - y) = 5 + 6.
\]
Sắp xếp lại sẽ cho ta:
\[
2x^2 - 2y = 11.
\]
Giải phương trình theo \(y\):
\[
y = \frac{2x^2 - 11}{2}.
\]

Thay lại vào phương trình đầu tiên để tính giá trị \(x\).

Nếu bạn cần thêm chi tiết về từng bước tính, hãy cho biết!