Để chứng minh rằng đối với một đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó, ta bắt đầu với một mạch điện đơn giản có hai điện trở \( R_1 \) và \( R_2 \) mắc song song.

1. **Đặt các ký hiệu cần thiết**:
- Cường độ dòng điện chạy qua điện trở \( R_1 \) là \( I_1 \).
- Cường độ dòng điện chạy qua điện trở \( R_2 \) là \( I_2 \).
- Điện áp đặt vào hai điện trở khi mắc song song là \( U \).

2. **Dựa vào định luật Ohm**:
Theo định luật Ohm, ta có thể viết:
\[
I_1 = \frac{U}{R_1}
\]
\[
I_2 = \frac{U}{R_2}
\]

3. **Tính tỉ số cường độ dòng điện**:
Chúng ta tính tỉ số giữa \( I_1 \) và \( I_2 \):
\[
\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}} = \frac{U \cdot R_2}{U \cdot R_1} = \frac{R_2}{R_1}
\]
Ở đây, \( U \) đã bị triệt tiêu vì nó giống nhau cho cả hai điện trở khi mắc song song.

4. **Kết luận**:
Từ tỉ số trên, ta có:
\[
\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}
\]
Điều này chứng tỏ rằng cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó. Cụ thể, cường độ dòng điện \( I_1 \) tỉ lệ nghịch với \( R_1 \) và \( I_2 \) tỉ lệ nghịch với \( R_2 \). Hay nói cách khác:
\[
\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}
\]

Vậy là ta đã chứng minh được yêu cầu đề bài.