Để tìm ba số, ta gọi ba số đó lần lượt là \( x_1 \), \( x_2 \), và \( x_3 \).

1. **Tính toán từ trung bình cộng**:
\[
\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = 174
\]
\[
x_1 + x_2 + x_3 = 522 \quad (1)
\]

2. **Dùng điều kiện giữa các số**:
- Theo đề bài, số thứ nhất kém số thứ hai 15 đơn vị:
\[
x_1 = x_2 - 15 \quad (2)
\]
- Số thứ hai kém số thứ ba 18 đơn vị:
\[
x_2 = x_3 - 18 \quad (3)
\]

3. **Thay (2) và (3) vào (1)**:
Từ (3) ta có \( x_3 = x_2 + 18 \). Thay vào (2):
\[
x_1 = x_2 - 15
\]
Thay \( x_3 = x_2 + 18 \) vào tổng (1):
\[
(x_2 - 15) + x_2 + (x_2 + 18) = 522
\]
\[
3x_2 + 3 = 522
\]
\[
3x_2 = 519
\]
\[
x_2 = 173
\]

4. **Tính \( x_1 \) và \( x_3 \)**:
- Từ (2):
\[
x_1 = 173 - 15 = 158
\]
- Từ (3):
\[
x_3 = 173 + 18 = 191
\]

5. **Kết quả**:
Ba số là \( 158 \), \( 173 \), và \( 191 \).