Cho tam giác ABC vuông tại A; góc B = 52 độ và AB dài 12cm. Tính các cạnh, góc của tam giác

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa về tam giác vuông và một vài tính chất của nó.

Trong tam giác vuông \( ABC \) với \( A \) là góc vuông, \( \angle B = 52^\circ \), và cạnh \( AB = 12 \, \text{cm} \), ta cần tính các cạnh và góc còn lại của tam giác.

**1. Tính các cạnh còn lại:**

- Cạnh \( AC \) (cạnh kề với góc \( B \)):
\[
AC = AB \cdot \tan(B) = 12 \cdot \tan(52^\circ)
\]

Sử dụng giá trị \( \tan(52^\circ) \approx 1.2799 \):
\[
AC \approx 12 \cdot 1.2799 \approx 15.3588 \, \text{cm}
\]

- Cạnh \( BC \) (cạnh đối diện với góc \( B \)):
\[
BC = AB \cdot \tan(90^\circ - B) = AB \cdot \cot(B) = 12 \cdot \cot(52^\circ)
\]

Sử dụng giá trị \( \cot(52^\circ) = \frac{1}{\tan(52^\circ)} \approx 0.7813 \):
\[
BC \approx 12 \cdot 0.7813 \approx 9.3756 \, \text{cm}
\]

**2. Tính góc còn lại:**

Góc \( C \) có thể tính được bằng công thức:
\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ
\]

**Tóm lại:**
- Cạnh \( AB = 12 \, \text{cm} \)
- Cạnh \( AC \approx 15.36 \, \text{cm} \)
- Cạnh \( BC \approx 9.38 \, \text{cm} \)
- Góc \( C = 38^\circ \)

Vậy là ta đã tìm được các cạnh và góc của tam giác \( ABC \).