Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

Để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đã cho, chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng hàm.

### a) \( y = x^2 - 2x \)

1. **Tính đạo hàm**:
\[
y' = 2x - 2
\]
Tìm giá trị của \(x\) khi \(y' = 0\):
\[
2x - 2 = 0 \implies x = 1
\]

2. **Xét dấu đạo hàm**:
- Khi \(x < 1\), \(y' < 0\) (hàm giảm)
- Khi \(x > 1\), \(y' > 0\) (hàm tăng)

3. **Giá trị tại đỉnh**:
\[
y(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 = -1
\]
Đỉnh: \( (1, -1) \)

4. **Chọn điểm khác và tính giá trị**:
- \(x = 0 \Rightarrow y(0) = 0\)
- \(x = 2 \Rightarrow y(2) = 0\)

5. **Đồ thị**:
- Xác định các điểm: \( (0, 0), (1, -1), (2, 0) \)
- Hình dạng: Parabol mở lên.

### b) \( y = -x^2 + 1 \)

1. **Tính đạo hàm**:
\[
y' = -2x
\]
Tìm giá trị của \(x\) khi \(y' = 0\):
\[
-2x = 0 \implies x = 0
\]

2. **Xét dấu đạo hàm**:
- Khi \(x < 0\), \(y' > 0\) (hàm tăng)
- Khi \(x > 0\), \(y' < 0\) (hàm giảm)

3. **Giá trị tại đỉnh**:
\[
y(0) = -0^2 + 1 = 1
\]
Đỉnh: \( (0, 1) \)

4. **Chọn điểm khác và tính giá trị**:
- \(x = -1 \Rightarrow y(-1) = 0\)
- \(x = 1 \Rightarrow y(1) = 0\)

5. **Đồ thị**:
- Xác định các điểm: \( (-1, 0), (0, 1), (1, 0) \)
- Hình dạng: Parabol mở xuống.

### c) \( y = -x^2 + 5x - 6 \)

1. **Tính đạo hàm**:
\[
y' = -2x + 5
\]
Tìm giá trị của \(x\) khi \(y' = 0\):
\[
-2x + 5 = 0 \implies x = 2.5
\]

2. **Xét dấu đạo hàm**:
- Khi \(x < 2.5\), \(y' > 0\) (hàm tăng)
- Khi \(x > 2.5\), \(y' < 0\) (hàm giảm)

3. **Giá trị tại đỉnh**:
\[
y(2.5) = -(2.5)^2 + 5 \cdot 2.5 - 6 = 6.25 - 6 = 0.25
\]
Đỉnh: \( (2.5, 0.25) \)

4. **Chọn điểm khác và tính giá trị**:
- \(x = 0 \Rightarrow y(0) = -6\)
- \(x = 5 \Rightarrow y(5) = -1\)

5. **Đồ thị**:
- Xác định các điểm: \( (0, -6), (2.5, 0.25), (5, -1) \)
- Hình dạng: Parabol mở xuống.

### Kết luận
Sau khi khảo sát, bạn có thể vẽ đồ thị cho từng hàm số dựa trên các điểm đã tìm được. Mỗi đồ thị sẽ là một parabol với các đặc điểm khác nhau như đã trình bày.