ể giải bất đẳng thức162+164+166+…+16998+161000<137162+164+166+…+16998+161000<137, trước tiên hãy xác định công thức tổng quát của dãy số này.
Bước 1: Xác định số hạng Dãy số này là dãy số lẻ bắt đầu từ 162 và có bước nhảy là 2. Số hạng đầu tiên là 162, và số hạng cuối cùng là 161000.
Bước 2: Tìm số hạng trong dãy Ta có thể tìm số hạng cuối cùng của dãy dựa trên công thức tổng quát cho số hạng của một dãy số. Số hạng bất kỳ của dãy được thể hiện dưới dạng:
an=162+(n−1)⋅2,an=162+(n−1)⋅2,
Trong đóanan là số hạng thứnn, và ta cần tìmnn sao choan=161000an=161000:
162+(n−1)⋅2=161000.162+(n−1)⋅2=161000.
Giải phương trình trên, ta có:
(n−1)⋅2=161000−162,(n−1)⋅2=161000−162,

(n−1)⋅2=160838,(n−1)⋅2=160838,

n−1=1608382=80419,n−1=1608382=80419,

n=80420.n=80420.
Vậy, có tổng cộng 80420 số hạng trong dãy. ### Bước 3: Tính tổngS=162+164+166+…+161000S=162+164+166+…+161000 Tổng các số hạng trong dãy số có thể được tính bằng công thức tổng của một dãy số:
Sn=n2(a1+an).Sn=n2(a1+an).
Trong đó: -n=80420n=80420 -a1=162a1=162 -an=161000an=161000 Thay vào công thức, ta có:
S=804202(162+161000)=40210(161162).S=804202(162+161000)=40210(161162).
Bây giờ, tính số này:
S=40210×161162.S=40210×16
Bước 4: Xác định giá trịSS Hãy thực hiện phép tính:
40210×161162≈6471393060.40210×161162≈6471393060. Bước 5: So sánh với 137 Nhìn vào giá trịSS vừa tính, rõ ràng làS=6471393060S=6471393060 lớn hơn 137. Do đó:
162+164+166+…+16998+161000>137.