Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Trên tia đối của tia NP lấy điểm Q sao cho N là trung điểm của PQ. Chứng minh BMNC là hình thang cân

Để chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân, ta thực hiện các bước sau:

1. **Vị trí và tên các điểm**:
- Tam giác ABC là tam giác cân với AB = AC.
- M, N, P là trung điểm của các cạnh AB, AC, và BC tương ứng.
- N nằm giữa P và Q sao cho N là trung điểm của PQ.

2. **Tính chất của tam giác cân**:
- Trong tam giác ABC, từ tính chất đối xứng của tam giác cân, ta có: BM = MC và BN = CN.

3. **Sử dụng tọa độ**:
- Ta có thể đặt điểm A ở (0, h), B ở (-a, 0), C ở (a, 0) với h là chiều cao và a là độ dài từ A đến trục hoành.
- Điểm M sẽ có tọa độ \((-a/2, h/2)\) và N có tọa độ \((0, 0)\).
- Điểm P sẽ có tọa độ \((0, 0)\) là giao điểm của BC.

4. **Chứng minh BM || NC**:
- Do M và N là trung điểm, cũng như tính đối xứng với tam giác cân, ta xác định rằng đoạn BM sẽ song song với đoạn NC. Điều này có nghĩa là BM || NC.

5. **Chứng minh độ dài BM = CN**:
- Từ điểm M đến B là một chiều dài cố định trên trục, cùng tương tự với đoạn CN.

Kết luận: Với hai đoạn BM và NC vừa song song vừa bằng nhau, ta có tứ giác BMNC là một hình thang cân.