Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Gọi M, N là trung điểm của OD, OB. AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng yêu cầu một.

**a)** Chứng minh △AMCN là hình bình hành.

- Trong hình bình hành ABCD, ta có AM và CN là hai đường chéo cắt nhau tại O.
- M và N là trung điểm của OD và OB, do đó:
- MO = OD/2
- NO = OB/2
- Vì AO // BC và AM // CN (do AB // CD), nên bốn cạnh AM, MC, CN, NA có độ dài bằng nhau và đối diện nhau, vì vậy △AMCN là hình bình hành.

**b)** Chứng minh O là trung điểm của EF.

- Ta xét E và F là giao điểm của các đường thẳng AM và DC, CN và AB.
- Vì AM và CN cắt nhau tại O, và O là điểm cắt của hai đường thẳng, nên O sẽ chia EF thành hai đoạn bằng nhau, do đó O là trung điểm của EF.

**c)** Chứng minh AC, BD, EF đồng quy.

- Ta thấy rằng AC và BD cắt nhau tại O.
- Với EF là một đường thẳng đi qua O (trong trường hợp mà AM và CN cắt nhau tại O), nên đây cũng là điểm đồng quy của cả ba đường thẳng.

**d)** Hình bình hành ABCD có điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật.

- Để tứ giác AMCN là hình chữ nhật, cần điều kiện rằng các đường chéo AC và BD phải vuông góc với nhau (tức là góc AOB, BOC, COD, DOA phải bằng 90 độ).
- Ngoài ra, AM và CN cũng phải có độ dài bằng nhau và vuông góc với EF.

Sử dụng những thông tin trên, bạn có thể hoàn thành bài toán.