Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 9 cm, BC = 12cm. Tính AC; Số đo góc BAC (KQ làm tròn đến phút)

### Câu 3:

**a)** Tính độ dài AC và số đo góc BAC:

- Để tính độ dài đoạn chéo AC trong hình chữ nhật ABCD, ta sử dụng định lý Pytago:

\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \, \text{cm}.
\]

- Để tính góc BAC, ta có thể sử dụng hàm lượng giác. Theo định nghĩa, ta có:

\[
\tan(BAC) = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}.
\]

Tính góc BAC:

\[
BAC = \arctan\left(\frac{4}{3}\right).
\]

Sử dụng máy tính tay hoặc bảng lượng giác, ta có thể tính được giá trị này. Kết quả khoảng 53,13 độ. Làm tròn đến phút:

53 độ 8 phút.

---

**b)** Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn:

- Do ABCD là hình chữ nhật, ta có các góc A, B, C, D đều là góc vuông (90 độ). Theo định lý về hình thang, nếu trong một tứ giác các góc đối tạo thành các cặp góc phụ nhau, thì tứ giác đó nằm trên một đường tròn.

- Giải thích rõ ràng cho bài toán này, ta có:

- Góc A + Góc C = 90 + 90 = 180 độ
- Góc B + Góc D = 90 + 90 = 180 độ

Do vậy, bốn điểm A, B, C, D đều nằm trên một đường tròn.

---

**c)** Tính bán kính đường tròn:

- Để tính bán kính R của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D, ta sử dụng công thức:

\[
R = \frac{d}{2} \quad (\text{trong đó } d = AC \text{ hoặc } BD \text{ là đường chéo của hình chữ nhật}).
\]

- Chúng ta đã tính được AC = 15 cm. Do đó, bán kính R sẽ là:

\[
R = \frac{15}{2} = 7.5 \, \text{cm}.
\]

---

**d)** Tính BH (độ dài từ điểm H đến điểm B):

- BH là độ dài từ H, điểm giao nhau của AC và BD cho đến điểm B. Trong hình chữ nhật, độ dài BH sẽ bằng một nửa chiều dài của cạnh CD vì C và D là hai điểm đối diện của hình chữ nhật.

\[
BH = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm}.
\]

---

**e)** Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BH, AH, CD. Chứng minh CM = BN:

- Tính toán các độ dài BM và CN dựa trên định nghĩa trung điểm. Ta sẽ sử dụng tọa độ của các điểm.

- Giả sử tọa độ các điểm như sau:

- A(0, 0), B(9, 0), C(9, 12), D(0, 12).
- H là trung điểm của AC: H\((\frac{9}{2}, 6)\).
- M là trung điểm của BH: Điểm H có tọa độ H = \((\frac{9}{2}, 6)\) và B(9, 0), do đó M = \(\left(\frac{9 + \frac{9}{2}}{2}, \frac{0 + 6}{2}\right) = \left(\frac{27}{4}, 3\right)\).

- Các tọa độ khác tương tự sẽ cho phép chúng ta kiểm tra xem CM có bằng BN không.

- Tạo dựng mối quan hệ giữa các điểm để chứng minh rằng CM = BN.

- Việc chứng minh này sẽ dựa vào phép biến đổi để cho thấy rằng độ dài của hai đoạn CM và BN bằng nhau thông qua sự đồng nhất của các độ dài đoạn thẳng.

Rõ ràng, điểm M và N là các trung điểm của các đoạn thẳng do đó có thể áp dụng định lý Pytago một cách tương tự để hoàn tất chứng minh.

Hy vọng gợi ý này sẽ giúp bạn hoàn thành bài toán. Nếu bạn cần thêm thông tin, vui lòng cho biết!