Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O, R) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). Tính số đo của cung nhỏ BC biết \( AB = R\sqrt{3} \)

Để tính số đo của cung nhỏ BC, ta có thể sử dụng một số kiến thức hình học cơ bản liên quan đến các tiếp tuyến và các hình tròn.

### a) Tính số đo của cung nhỏ BC biết \( AB = R\sqrt{3} \)

1. **Tam giác OAB** là tam giác vuông tại B, với OB (bán kính) vuông góc với AB (tiếp tuyến).
2. Theo định lý Pythagore trong tam giác OAB:
\[
OA^2 = OB^2 + AB^2
\]
Thay vào, ta có:
\[
OA^2 = R^2 + (R\sqrt{3})^2 = R^2 + 3R^2 = 4R^2
\]
Suy ra:
\[
OA = 2R
\]

3. Tiếp theo, ta tính góc \( \angle OAB \).
\[
\tan(\angle OAB) = \frac{OB}{AB} = \frac{R}{R\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \angle OAB = 30^\circ
\]

4. Cung BC tương ứng với góc \( \angle AOC = 2 \times \angle OAB = 60^\circ \).

Vậy số đo của cung nhỏ \( BC \) là \( 60^\circ \).

### b) Tính số đo của cung AC và BC

1. Ở đây, chúng ta có hai cung trên nửa đường tròn:
- \( AB = R \)
- \( CD = R\sqrt{2} \)

2. Cũng tương tự như phần a), chúng ta áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OAB:
\[
OA^2 = OB^2 + AB^2 \implies OA^2 = R^2 + R^2 = 2R^2 \implies OA = R\sqrt{2}
\]

3. Tiếp theo tính góc \( \angle OAB \):
\[
\tan(\angle OAB) = \frac{OB}{AB} = \frac{R}{R} = 1 \Rightarrow \angle OAB = 45^\circ
\]

4. Góc \( \angle AOC = 2 \times 45^\circ = 90^\circ \), suy ra cung tương ứng với góc này cũng sẽ là 90°.

5. Cuối cùng, cung \( AC + BC = 180^\circ \) (cung cả vòng tròn), trong đó cung nhỏ hơn là 90°.

Kết luận:
- Số đo của cung nhỏ \( BC = 60^\circ \).
- Số đo của cung nhỏ \( AC = 90^\circ \) ( và cung BC cũng bằng 90°).