Để chứng minh các bài toán trong hình 10 và hình 11, chúng ta sẽ sử dụng các nguyên lý trong hình học tam giác.

### Hình 10
#### a) Chứng minh ΔAIN = ΔBIM.
1. **Góc chung:** Góc \( \angle ANI = \angle BMI \).
2. **Chân đường vuông góc:** \(\overline{AN}\) vuông góc với \(\overline{IM}\) tại \(I\) và \(\overline{BM}\) vuông góc với \(\overline{AI}\) tại \(I\).
3. **Hai cạnh:** \(\overline{AI} = \overline{BI}\) (do I là giao điểm của hai đoạn thẳng).

Áp dụng tiêu chuẩn góc - cạnh - góc (A-C-A), ta có \(ΔAIN = ΔBIM\).

#### b) Chứng minh \( \overline{AN} = \overline{BM} \).
Từ việc chứng minh tam giác \(ΔAIN\) và \(ΔBIM\) bằng nhau, ta có:
\[
\overline{AN} = \overline{BM} \text{ (cạnh đối diện trong các tam giác đồng dạng)}
\]

### Hình 11
#### a) Chứng minh ΔOAB = ΔODC.
1. **Góc chung:** Góc \( \angle OAB = \angle ODC \).
2. **Góc đối diện:** Góc \( \angle AOB = \angle DOC \).
3. **Nửa đường thẳng chung:** Đoạn thẳng OC là nửa đường thẳng chung.

Áp dụng tiêu chuẩn góc - cạnh - góc (A-C-A), ta có \(ΔOAB = ΔODC\).

#### b) Chứng minh \( AB = CD \).
Từ việc chứng minh tam giác \(ΔOAB\) và \(ΔODC\) bằng nhau, ta có:
\[
AB = CD \text{ (cạnh tương ứng của các tam giác bằng nhau)}
\]

Như vậy, các bài toán đã được chứng minh dựa trên các nguyên lý của hình học tam giác.