Gọi tuổi hiện tại của chị là \( x \) và tuổi hiện tại của em là \( y \).

### Đầu tiên, chúng ta xử lý thông tin đầu tiên:
"Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị hơn 3 lần tuổi em là 2 tuổi."
- Khi đó, tuổi chị là \( y \) (tuổi hiện tại của em), và tuổi em sẽ là \( y - (x - y) \) (sự chênh lệch tuổi hiện tại) hay \( 2y - x \).
- Theo đề bài, khi đó tuổi chị \( y = 3(2y - x) + 2 \).

Giải phương trình:
\[
y = 6y - 3x + 2
\]
\[
3x = 5y + 2
\]
\[
3x - 5y = 2 \quad (1)
\]

### Tiếp theo, xử lý thông tin thứ hai:
"Đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay."
- Khi chị 34 tuổi, tuổi em sẽ là \( y + (34 - x) \).
- Theo đề bài, chúng ta có \( y + (34 - x) = x \).

Giải phương trình:
\[
y + 34 - x = x
\]
\[
y + 34 = 2x
\]
\[
2x - y = 34 \quad (2)
\]

### Giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ (1) ta có: \( 3x - 5y = 2 \)
Từ (2) ta có: \( 2x - y = 34 \)

Thay \( y \) trong (2) vào (1):
Từ (2): \( y = 2x - 34 \)
Thay vào (1):
\[
3x - 5(2x - 34) = 2
\]
\[
3x - 10x + 170 = 2
\]
\[
-7x + 170 = 2
\]
\[
-7x = 2 - 170
\]
\[
-7x = -168
\]
\[
x = 24
\]

Thay \( x \) vào (2) để tìm \( y \):
\[
2(24) - y = 34
\]
\[
48 - y = 34
\]
\[
y = 48 - 34 = 14
\]

### Kết luận:
Tuổi hiện tại của chị là \( 24 \) tuổi và tuổi hiện tại của em là \( 14 \) tuổi.