Để rút gọn biểu thức \( \frac{2}{\sqrt{x}-3} + \frac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \), chúng ta sẽ tìm một mẫu số chung và thực hiện các phép tính.

Đầu tiên, chúng ta xác định mẫu số của từng phần. Ta thấy:

1. Mẫu số của phần đầu tiên là \( \sqrt{x} - 3 \).
2. Mẫu số của phần thứ hai là \( x - 4\sqrt{x} + 3 \). Mẫu số này có thể viết lại dưới dạng \( (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 1) \) bằng cách phân tích đa thức.
3. Mẫu số của phần thứ ba là \( \sqrt{x} - 1 \).

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm mẫu số chung, đó là tích \( (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1) \).

### Bước 1: Đưa từng phần về mẫu số chung

**Phần đầu tiên:**
\[
\frac{2}{\sqrt{x}-3} = \frac{2(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)} = \frac{2\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}
\]

**Phần thứ hai:**
\[
\frac{2\sqrt{x}}{x - 4\sqrt{x} + 3} = \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}
\]

**Phần thứ ba:**
\[
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3)} = \frac{x - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}
\]

### Bước 2: Kết hợp các phần

Tổng hợp lại các phần đã đưa về mẫu số chung:
\[
\frac{2\sqrt{x} - 2 + 2\sqrt{x} + (x - 3\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa tử số
Tử số trở thành:
\[
2\sqrt{x} - 2 + 2\sqrt{x} + x - 3\sqrt{x} = x + (2\sqrt{x} - 3\sqrt{x}) - 2 = x - \sqrt{x} - 2
\]

Kết hợp lại, ta có:
\[
\frac{x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}
\]

Biểu thức trên là dạng đơn giản nhất mà ta có thể đạt được.

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
\frac{x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}
\]