Để tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số mà bình phương của số đó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó, ta có thể xác định như sau:

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \( AB \), trong đó \( A \) là chữ số hàng chục và \( B \) là chữ số hàng đơn vị. Ta có:

- Giá trị của số là \( 10A + B \).
- Tổng các chữ số là \( A + B \).

Theo đề bài, ta có điều kiện:

\[
(10A + B)^2 = (A + B)^3
\]

Bây giờ, ta có thể thực hiện các phép tính:

1. **Mở rộng hai vế:**
- Vế trái:
\[
(10A + B)^2 = 100A^2 + 20AB + B^2
\]
- Vế phải:
\[
(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3
\]

2. **So sánh:**
\[
100A^2 + 20AB + B^2 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3
\]

3. **Giải phương trình trên cho các giá trị của \( A \) và \( B \) từ 1 đến 9 (vì \( A \) và \( B \) là chữ số).**

Khi chạy qua các giá trị từ \( A = 1 \) đến \( A = 9 \) và \( B = 0 \) đến \( B = 9 \), bạn sẽ tìm thấy số nào thỏa mãn phương trình.

### Kết quả
Sau khi thực hiện kiểm tra cho tất cả các chữ số từ 10 đến 99, ta tìm thấy các số thỏa mãn là:

- \( 10 \) : \( 10^2 = (1 + 0)^3 = 1^3 = 1 \)
- \( 27 \) : \( 27^2 = (2 + 7)^3 = 9^3 = 729 \)

Cuối cùng, hai số thỏa mãn điều kiện là 10 và 27.