Để giải bài toán, ta sẽ đặt \( k = x + y + z \). Từ đó, ta có:

\[
\frac{x}{y + z - 3} = k \implies x = k(y + z - 3)
\]

\[
\frac{y}{x + z - 4} = k \implies y = k(x + z - 4)
\]

\[
\frac{z}{x + y + 7} = k \implies z = k(x + y + 7)
\]

Bây giờ, ta bắt đầu thay thế từng biến vào các phương trình. Từ \( x + y + z = k \), ta có:

1. Từ đạo hàm ở \( x \):
\[
x = k(k - x - 7) \rightarrow x + 7k - kx - 7 = 0 \rightarrow x(k + 1) = 7 + 7k \rightarrow x = \frac{7 + 7k}{k + 1}
\]

2. Từ đạo hàm ở \( y \):
\[
y = k(k - y - 7) \rightarrow y + 7k - ky - 7 = 0 \rightarrow y(k + 1) = 7 + 7k \rightarrow y = \frac{7 + 7k}{k + 1}
\]

3. Từ đạo hàm ở \( z \):
\[
z = k(k - z - 7) \rightarrow z + 7k - kz - 7 = 0 \rightarrow z(k + 1) = 7 + 7k \rightarrow z = \frac{7 + 7k}{k + 1}
\]

Từ ba phương trình trên, ta nhận thấy rằng \( x = y = z \). Ta có thể tính chúng bằng cách lấy giá trị trung bình:

Giả sử \( x = y = z \), từ \( x + y + z = k \) thì:
\[
3x = k \implies x = \frac{k}{3}
\]

Thay vào một trong ba phương trình ta có:

\[
\frac{k}{3} = k(k - x - 7)
\]
\[
x = \frac{7 + 7k}{k + 1}
\]

Giải các phương trình trên ta có thể tìm được giá trị cụ thể cho \( k \), và từ đó tình toán \( x, y, z \).

Cuối cùng, sau khi giải bốn phương trình, ta sẽ tìm được các giá trị \( x, y \), và \( z \) thoả mãn điều kiện đã cho.

Giải cụ thể sẽ đưa ra được các giá trị đúng cho \( x, y, z \).