Tính tổng A

Để tính tổng \( A \), bạn có thể nhận thấy rằng đây là một hạng số học theo dạng cấp số cộng, có thể biểu diễn như sau:

\[
A = \sum_{n=1}^{25} \left( -\frac{1}{2} \right)^n
\]

Tính giá trị của tổng này bằng công thức tổng cấp số nhân:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Trong đó:
- \( a \) là hạng đầu tiên (ở đây \( a = -\frac{1}{2} \))
- \( r \) là tỉ số (ở đây \( r = -\frac{1}{2} \))
- \( n \) là số hạng (ở đây \( n = 25 \))

Áp dụng vào công thức:

\[
A = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \left( -\frac{1}{2} \right)^{25}}{1 - \left( -\frac{1}{2} \right)}
\]

Giải thích chi tiết:

1. \( 1 - \left( -\frac{1}{2} \right)^{25} \) là gì thì làm.
2. \( 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

Do đó:

\[
A = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \left( -\frac{1}{2} \right)^{25}}{\frac{3}{2}} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left( 1 - \left( -\frac{1}{2} \right)^{25} \right)
\]

Bây giờ, tiếp tục tính toán \( \left( -\frac{1}{2} \right)^{25} \):

\[
\left( -\frac{1}{2} \right)^{25} = -\frac{1}{2^{25}}
\]

Thay vào công thức:

\[
A = -\frac{1}{3} \left( 1 + \frac{1}{2^{25}} \right)
\]

Cuối cùng, bạn có thể tính giá trị gần đúng của \( A \) nếu cần.