Để tìm số \( x \) thỏa mãn các điều kiện chia hết cho \( 144 \), \( 192 \), và \( 385 \) với \( 10 < x < 20 \), trước tiên chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của các số trên.

### Bước 1: Phân tích các số thành thừa số nguyên tố

- \( 144 = 12^2 = (2^2 \cdot 3)^2 = 2^4 \cdot 3^2 \)
- \( 192 = 2^6 \cdot 3^1 \)
- \( 385 = 5 \cdot 7 \cdot 11 \)

### Bước 2: Tìm ƯCLN của 144, 192, và 385

- Tìm ƯCLN của \( 144 \) và \( 192 \):
- Với \( 2 \): Số mũ nhỏ hơn là \( \min(4, 6) = 4 \)
- Với \( 3 \): Số mũ nhỏ hơn là \( \min(2, 1) = 1 \)
- \( \text{ƯCLN}(144, 192) = 2^4 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3 = 48 \)

- Tiếp tục tìm ƯCLN của \( 48 \) và \( 385 \):
- Với \( 5 \): Không có trong \( 48 \) nên không tính.
- Với \( 7 \): Không có trong \( 48 \) nên không tính.
- Với \( 11 \): Không có trong \( 48 \) nên không tính.

Như vậy, kiểm tra từng ước số của \( 48 \):

### Bước 3: Liệt kê các ước số của 48 trong khoảng \( (10, 20) \)

Các ước số của \( 48 \) là:
- \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 \)

Trong đó, các ước số nằm trong khoảng \( (10, 20) \) là:
- \( 12, 16 \)

### Bước 4: Kiểm tra điều kiện chia hết

- **Với \( x = 12 \)**:
- \( 144 \div 12 = 12 \) (chia hết)
- \( 192 \div 12 = 16 \) (chia hết)
- \( 385 \div 12 \) không chia hết.

- **Với \( x = 16 \)**:
- \( 144 \div 16 = 9 \) (chia hết)
- \( 192 \div 16 = 12 \) (chia hết)
- \( 385 \div 16 \) không chia hết.

### Kết luận

Trong khoảng \( 10 < x < 20 \), chỉ có một số \( x = 12 \) và \( x = 16 \) nhưng \( 385 \) không chia hết cho các số này. Kết quả là không có số \( x \) nào thỏa mãn điều kiện chia hết cho cả ba số.

Vậy ta không tìm được số nào thỏa mãn cả ba điều kiện \( 144, 192, 385 \).