Để tìm các số \( x \), \( y \), và \( z \), chúng ta có các phương trình sau:

1. \( \frac{6}{11}x = \frac{9}{2}y = \frac{18}{5}z \)
2. \( -x + z = -196 \)

### Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa \( x \), \( y \), và \( z \)

Gọi \( k \) là hằng số chung mà các biểu thức bằng nhau:

\[
\frac{6}{11}x = k \quad \Rightarrow \quad x = \frac{11}{6}k
\]

\[
\frac{9}{2}y = k \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2}{9}k
\]

\[
\frac{18}{5}z = k \quad \Rightarrow \quad z = \frac{5}{18}k
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai

Thay \( x \) và \( z \) vào phương trình \( -x + z = -196 \):

\[
-\left(\frac{11}{6}k\right) + \left(\frac{5}{18}k\right) = -196
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Nhân tất cả các hạng tử với 54 (giá trị bội chung nhỏ nhất của 6 và 18) để loại bỏ mẫu số:

\[
-99k + 15k = -10584
\]

\[
-84k = -10584
\]

\[
k = \frac{10584}{84} = 126
\]

### Bước 4: Tính \( x \), \( y \), và \( z \)

Bây giờ thay giá trị \( k \) vào công thức tìm \( x \), \( y \), và \( z \):

\[
x = \frac{11}{6} \cdot 126 = 231
\]

\[
y = \frac{2}{9} \cdot 126 = 28
\]

\[
z = \frac{5}{18} \cdot 126 = 35
\]

### Kết quả

Các số tìm được là:

\[
x = 231, \quad y = 28, \quad z = 35
\]