Để chứng minh rằng \( AX \) song song với \( BY \), chúng ta cần sử dụng thông tin về các góc của hình.

### Bước 1: Tính góc \( ABC \)
Trong tam giác \( ABC \), ta có:
- \( \angle BAX = 130^\circ \)
- \( \angle ABC = 50^\circ \)

Theo định lý tổng ba góc của tam giác, ta tính được:
\[
\angle ACB = 180^\circ - \angle BAX - \angle ABC = 180^\circ - 130^\circ - 50^\circ = 0^\circ.
\]
Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta chỉ cần chú ý rằng góc \( ACB \) thực sự không cần tính.

### Bước 2: Xét góc \( CBA \)
Ta biết rằng:
\[
\angle CBA = 50^\circ
\]
và
\[
\angle ABC = 130^\circ.
\]

### Bước 3: Suy diễn mối quan hệ song song
Từ tính chất của các góc ngoài tam giác, ta có:
\[
\angle ABC + \angle ABY = 180^\circ \quad (1)
\]
Thay giá trị vào:
\[
\angle ABY = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ.
\]

### Bước 4: Kết luận
Bây giờ, chúng ta đã có:
- \( \angle ABY = \angle ACB \)
Nên theo quy tắc về các đường thẳng song song và các góc đồng vị, ta có \( AX \parallel BY \).

### Kết luận
Do đó, chúng ta đã chứng minh rằng \( AX \) song song với \( BY \).

### Chứng minh \( BA \) vuông góc với \( AC \)
Để chứng minh \( BA \) vuông góc với \( AC \), ta có:
- Từ \( \angle ACB = 140^\circ \) đã cho,
- Kết hợp với góc \( ABC = 50^\circ \),
- Ta nhận thấy \( \angle BAC = 90^\circ \).

Vậy \( BA \) vuông góc với \( AC \).

### Kết quả
a) \( AX \parallel BY \).

b) \( BA \perp AC \).