Để tìm ƯCLN (ước chung lớn nhất) của hai số 125 và 300, ta sẽ phân tích chúng ra thừa số nguyên tố.

- **Phân tích 125**:
- 125 = 5 x 5 x 5 = \(5^3\)

- **Phân tích 300**:
- 300 = 3 x 100 = 3 x 10 x 10 = 3 x 10 x (2 x 5) = 3 x (2 x 5) x (2 x 5) = \(3^1 \times 2^2 \times 5^2\)

Bây giờ ta có các phân tích thừa số nguyên tố:
- 125 = \(5^3\)
- 300 = \(3^1 \times 2^2 \times 5^2\)

Để tìm ƯCLN, ta lấy các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:
- Số 5 là thừa số chung, với số mũ nhỏ nhất là 2 (từ 300).

Vậy:
\[
ƯCLN(125, 300) = 5^2 = 25
\]

Do đó, ƯCLN của 125 và 300 là **25**.