Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ viết phương trình phản ứng phân hủy của calcium carbonate (\(CaCO_3\)):

\[
CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2
\]

Theo phương trình trên, một mol \(CaCO_3\) sẽ phân hủy thành một mol \(CaO\) và một mol \(CO_2\).

### a) Tính khối lượng Calcium Carbonate (CaCO₃)

Chúng ta cần biết khối lượng mol của các chất:

- Khối lượng mol của \(CaCO_3\) = 100 g/mol (40 g/mol của Ca + 12 g/mol của C + 3 x 16 g/mol của O)
- Khối lượng mol của \(CaO\) = 56 g/mol (40 g/mol của Ca + 16 g/mol của O)
- Khối lượng mol của \(CO_2\) = 44 g/mol (12 g/mol của C + 2 x 16 g/mol của O)

Từ phản ứng, theo tỉ lệ:

- 1 mol \(CaCO_3\) tạo ra 1 mol \(CaO\) và 1 mol \(CO_2\).

### Tính số mol của \(CO_2\) và \(CaO\)

Ta có khối lượng \(CO_2 = 4.4 \, kg = 4400 \, g\)

Số mol \(CO_2\):

\[
n_{CO_2} = \frac{m_{CO_2}}{M_{CO_2}} = \frac{4400 \, g}{44 \, g/mol} = 100 \, mol
\]

Theo tỉ lệ từ phản ứng trên, số mol của \(CaCO_3\) cũng sẽ là 100 mol.

Tính khối lượng \(CaCO_3\):

\[
m_{CaCO_3} = n_{CaCO_3} \times M_{CaCO_3} = 100 \, mol \times 100 \, g/mol = 10000 \, g = 10 \, kg
\]

### b) Tính thành phần phần trăm theo khối lượng của calcium carbonate trong đá vôi.

Khối lượng của đá vôi là 12.5 kg. Khối lượng \(CaCO_3\) có trong đá vôi là 10 kg.

Thành phần phần trăm theo khối lượng của \(CaCO_3\) trong đá vôi được tính như sau:

\[
\% CaCO_3 = \left( \frac{m_{CaCO_3}}{m_{đá vôi}} \right) \times 100 = \left( \frac{10 \, kg}{12.5 \, kg} \right) \times 100 = 80\%
\]

### Kết quả:

a) Khối lượng Calcium Carbonate (CaCO₃) là 10 kg.

b) Thành phần phần trăm theo khối lượng của Calcium Carbonate trong đá vôi là 80%.