Để rút gọn biểu thức \( AA = \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{3}) + \sqrt{(\sqrt{6} - 2)^2} \), ta thực hiện từng phần như sau:

1. **Rút gọn phần đầu tiên**:
\[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
\]
Do đó, phần đầu tiên trở thành:
\[
\sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{3}) = \sqrt{2}(2\sqrt{2} - \sqrt{3}) = \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - \sqrt{2}\cdot \sqrt{3} = 4 - \sqrt{6}
\]

2. **Rút gọn phần thứ hai**:
\[
\sqrt{(\sqrt{6} - 2)^2} = |\sqrt{6} - 2|
\]
Xét giá trị của \(\sqrt{6}\):
\(\sqrt{6} \approx 2.45\) nên \(\sqrt{6} - 2 > 0\).
Vì vậy:
\[
|\sqrt{6} - 2| = \sqrt{6} - 2
\]

3. **Kết hợp cả hai phần**:
\[
AA = (4 - \sqrt{6}) + (\sqrt{6} - 2)
\]
Cộng hai phần lại với nhau:
\[
AA = 4 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2 = 4 - 2 = 2
\]

Vậy đáp án cuối cùng là:
\[
\boxed{2}
\]