Một hình hộp chữ nhật có thể tích là 6x⁴+12x³+24x²(cm³), chiều cao là 3x(cm), chiều rộng là 2x(cm). Tính chiều dài của hình hộp chữ nhật

Để tính chiều dài của hình hộp chữ nhật, trước tiên ta cần biết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật:

\[
V = chiều\ dài \times chiều\ rộng \times chiều\ cao
\]

Trong trường hợp này, thể tích \( V \) được cho là \( 6x^4 + 12x^3 + 24x^2 \) cm³, chiều cao là \( 3x \) cm và chiều rộng là \( 2x \) cm. Ta có thể viết lại công thức thể tích như sau:

\[
V = chiều\ dài \times 2x \times 3x
\]

Tính thể tích, ta có:

\[
V = chiều\ dài \times 6x^2
\]

Bây giờ, ta có thể đặt phương trình cho thể tích:

\[
6x^4 + 12x^3 + 24x^2 = chiều\ dài \times 6x^2
\]

Để tìm chiều dài, ta chia cả hai vế cho \( 6x^2 \):

\[
\frac{6x^4 + 12x^3 + 24x^2}{6x^2} = chiều\ dài
\]

Tính từng phần:

\[
\frac{6x^4}{6x^2} = x^2
\]

\[
\frac{12x^3}{6x^2} = 2x
\]

\[
\frac{24x^2}{6x^2} = 4
\]

Tóm lại:

\[
chiều\ dài = x^2 + 2x + 4
\]

Vậy chiều dài của hình hộp chữ nhật là:

\[
x^2 + 2x + 4 \text{ cm}
\]