Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \( 2021 - \frac{15}{3 + |x - 2021|} \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\[
y = 2021 - \frac{15}{3 + |x - 2021|},
\]

ta có thể phân tích biểu thức bằng cách chú ý đến phần chứa giá trị tuyệt đối.

1. **Xác định khả năng của \( |x - 2021| \)**:
- \( |x - 2021| \) không âm và bằng 0 khi \( x = 2021 \).
- Do đó, \( 3 + |x - 2021| \geq 3 \) với giá trị nhỏ nhất là 3.

2. **Tính giá trị tối đa của \( \frac{15}{3 + |x - 2021|} \)**:
- Khi \( |x - 2021| = 0 \), ta có \( 3 + |x - 2021| = 3 \).
- Tại điểm này, \( \frac{15}{3 + |x - 2021|} = \frac{15}{3} = 5 \).

3. **Tối ưu hóa biểu thức**:
- Từ đó, khi \( |x - 2021| = 0\), tức là \( x = 2021 \),
\[
y = 2021 - 5 = 2016.
\]

4. **Tính giá trị khi \( |x - 2021| \) tăng**:
- Khi \( |x - 2021| \to \infty \), \( 3 + |x - 2021| \to \infty \) dẫn đến \( \frac{15}{3 + |x - 2021|} \to 0 \).
- Tại điểm này, \( y \) sẽ gần đạt giá trị \( 2021 \), nhưng không thể đạt được.

5. **Kết luận**:
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \( 2016 \) khi \( x = 2021 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

\[
\boxed{2016}.
\]