Để tìm các số nguyên tố \( a, b, c \) sao cho:

\[
a^4 + b^4 + c^4 + 54 = 11abc
\]

Chúng ta sẽ thử nghiệm với một số số nguyên tố nhỏ. Các số nguyên tố nhỏ là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

### Bước 1: Kiểm tra với \( a = 2, b = 2, c = 2 \)

\[
2^4 + 2^4 + 2^4 + 54 = 16 + 16 + 16 + 54 = 102
\]
\[
11 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 88 \quad (\text{không thỏa mãn})
\]

### Bước 2: Kiểm tra với \( a = 2, b = 2, c = 3 \)

\[
2^4 + 2^4 + 3^4 + 54 = 16 + 16 + 81 + 54 = 167
\]
\[
11 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 132 \quad (\text{không thỏa mãn})
\]

### Bước 3: Kiểm tra với \( a = 3, b = 3, c = 3 \)

\[
3^4 + 3^4 + 3^4 + 54 = 81 + 81 + 81 + 54 = 297
\]
\[
11 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 297 \quad (\text{thỏa mãn})
\]

### Kết luận
Các số nguyên tố \( a, b, c \) thỏa mãn là:

\[
a = 3, b = 3, c = 3
\]

Vậy nghiệm là \( (3, 3, 3) \).