Để giải bài tập này, ta cần sử dụng kiến thức về góc và tính chất của đường thẳng song song.

### a. Tính số độ \( C_2 \)

Do \( a \parallel b \) và \( D_1 = 55^\circ \), ta có:

- Góc \( D_1 \) và góc \( C_2 \) là hai góc đồng vị.

Vì hai đường thẳng \( a \) và \( b \) song song, nên:

\[
C_2 = D_1 = 55^\circ
\]

### b. Chứng tỏ rằng \( b \perp AB \)

Từ hình vẽ, ta thấy rằng \( D_1 \) và \( C_2 \) có liên quan qua tỉ số góc.

- \( AB \) là một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song \( a \) và \( b \) tại các điểm \( A \) và \( B \).

Do đó, theo tính chất của hai đường thẳng song song:

- Góc \( C_2 \) và góc \( 90^\circ \) tạo thành với đường thẳng \( AB \) chắc chắn sẽ tạo thành các độ góc hợp thành toàn bộ:

\[
C_2 + D_2 = 90^\circ
\]

Nếu \( D_2 \) là góc tạo thành tại điểm \( B \) thì:

\[
D_2 = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ
\]

Như vậy, \( b \perp AB \).

### Kết luận

- \( C_2 = 55^\circ \)
- Đường thẳng \( b \) vuông góc với \( AB \).