Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH = h và góc B = a. Tìm giá trị a sao cho BH = 3CH

Để giải bài toán, ta có tam giác vuông ABC tại A, với AH là đường cao, BH và CH là đoạn cao từ A xuống BC.

Dựa vào các tính chất của tam giác và tỉ lệ, ta có thể áp dụng định lý đường cao trong tam giác vuông. Cụ thể:

1. **Trong tam giác vuông ABC, với AH là đường cao:**
\[
BH \cdot CH = AH^2
\]

2. **Theo đề bài, ta có \(BH = 3CH\)**. Gọi \(CH = x\), khi đó \(BH = 3x\).

3. **Thay vào phương trình:**
\[
BH \cdot CH = AH^2 \Rightarrow (3x) \cdot x = h^2 \Rightarrow 3x^2 = h^2 \Rightarrow x^2 = \frac{h^2}{3} \Rightarrow x = \frac{h}{\sqrt{3}}
\]

4. **Tính BH và CH:**
\[
CH = x = \frac{h}{\sqrt{3}} \quad \text{và} \quad BH = 3CH = 3 \cdot \frac{h}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}h
\]

5. **Áp dụng định lý sin để tìm góc:**
Trong tam giác vuông ta có:
\[
\tan a = \frac{AH}{CH} = \frac{h}{\frac{h}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \Rightarrow a = 60^\circ
\]

Vậy giá trị của góc a sao cho BH = 3CH là \(a = 60^\circ\).