Để giải bài toán này, ta sẽ đặt số ngày mà tổ sản xuất cần phải làm là \( x \) ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất cần làm 200 sản phẩm, do đó tổng số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao là:

\[
S = 200x
\]

Vì tổ sản xuất mỗi ngày làm được vượt mức 50 sản phẩm, nên số sản phẩm mà tổ làm mỗi ngày là:

\[
200 + 50 = 250 \text{ sản phẩm}
\]

Theo đề bài, tổ sản xuất đã hoàn thành công việc sớm hơn 3 ngày, tức là tổ chỉ cần làm việc trong \( x - 3 \) ngày. Tổng số sản phẩm mà họ hoàn thành trong thời gian này là:

\[
250(x - 3)
\]

Hai cách tính số sản phẩm này phải bằng nhau, do đó:

\[
200x = 250(x - 3)
\]

Bây giờ ta sẽ giải phương trình này:

\[
200x = 250x - 750
\]

Chuyển \( 250x \) sang bên trái:

\[
200x - 250x = -750
\]

\[
-50x = -750
\]

Chia cả hai bên cho -50:

\[
x = 15
\]

Vậy tổ sản xuất cần 15 ngày để hoàn thành công việc. Số sản phẩm được giao là:

\[
S = 200 \times 15 = 3000 \text{ sản phẩm}
\]

Kết luận, số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao là **3000 sản phẩm**.