Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x^2+5x+4

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai \( A = x^2 + 5x + 4 \), chúng ta có thể sử dụng công thức tính đỉnh của parabol. Biểu thức có dạng tổng quát là \( A = ax^2 + bx + c \), trong đó

- \( a = 1 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = 4 \)

Giá trị \( x \) tại điểm nhỏ nhất (đỉnh của parabol) được tính bằng công thức:

\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta thay giá trị \( x = -\frac{5}{2} \) vào biểu thức \( A \) để tìm giá trị nhỏ nhất:

\[
A = \left(-\frac{5}{2}\right)^2 + 5\left(-\frac{5}{2}\right) + 4
\]

Tính toán từng phần:

1. \(\left(-\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}\)
2. \(5\left(-\frac{5}{2}\right) = -\frac{25}{2} = -\frac{50}{4}\)

Thay vào biểu thức:

\[
A = \frac{25}{4} - \frac{50}{4} + 4
\]
\[
A = \frac{25}{4} - \frac{50}{4} + \frac{16}{4}
\]
\[
A = \frac{25 - 50 + 16}{4} = \frac{-9}{4}
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 + 5x + 4 \) là

\[
\boxed{-\frac{9}{4}}
\]