Để chứng minh \( OK \parallel By \), ta có thể sử dụng tính chất của những đường thẳng song song.

1. **Giả thiết**: Ta biết rằng \( Ax \parallel By \).

2. **Các góc liên quan**: Ta có các góc \( \angle AOK = 40^\circ \) và \( \angle KOB = 40^\circ \).

3. **Góc đồng vị**: Vì \( Ax \parallel By \) nên góc \( AOB \) sẽ được chia thành hai phần: \( \angle AOK \) và \( \angle KOB \). Suy ra:
\[
\angle AOB = \angle AOK + \angle KOB = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ.
\]

4. **Góc so le trong**: Trong tam giác \( AOB \), nếu \( OK \) cắt \( AB \) thì góc \( AOK \) và góc \( KOB \) là hai góc so le trong. Do đó, góc \( \angle AOK \) và góc \( \angle KOB \) bằng nhau cho thấy rằng:
\[
\angle KOB = \angle B = 40^\circ,
\]
do đó chúng thuộc hai đường thẳng song song.

Kết luận: \( OK \parallel By \) do góc so le trong bằng nhau.

---

### Phần 2: Chứng minh tia \( OK \) là tia phân giác của \( \angle AOB \).

Ta thấy:

- Tia \( OK \) chia góc \( \angle AOB \) thành hai góc bằng nhau.
- Ta có \( \angle AOK = \angle KOB = 40^\circ \).

Vì vậy, tia \( OK \) là tia phân giác của góc \( \angle AOB \).