Cho tam giác MNP nhọn, đường cao MK

Để giải bài 7 cho tam giác MNP, ta thực hiện từng phần như sau:

### a) Giải tam giác MNP

Biết \( \angle P = 30^\circ \) và \( MK = 3 \, cm \).

Từ \( MK \), ta có thể tính chiều cao từ M đến cạnh NP. Dựa vào góc \( P \), sử dụng công thức:

\[
\sin \angle P = \frac{MK}{MN}
\]

Từ đó tính được \( MN \):

\[
MN = \frac{MK}{\sin P} = \frac{3}{\sin 30^\circ} = \frac{3}{0.5} = 6 \, cm
\]

### b) Chứng minh:

\[
MK = \frac{NP}{\cot N + \cot P}
\]

Chúng ta cần chứng minh điều này là đúng.

1. Áp dụng công thức diện tích của tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \times MN \times MK = \frac{1}{2} \times NP \times h
\]

2. Từ công thức:

\[
S = \frac{NP \cdot MK}{2}
\]

Khi đó:

\[
MK = \frac{2S}{NP}
\]

Dựa vào các công thức \( \cot N \) và \( \cot P \):

\[
S = \frac{a}{\sin A}
\]

Và áp dụng góc N và P, ta có thể chứng minh được như yêu cầu.

### c) Biết \( NP = 5 \, cm \), \( \angle N = 68^\circ \), \( \angle P = 30^\circ \).

Tính diện tích tam giác MNP:

1. Tính góc M:

\[
\angle M = 180^\circ - \angle N - \angle P = 180^\circ - 68^\circ - 30^\circ = 82^\circ
\]

2. Tính diện tích bằng công thức diện tích:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot NP \cdot MN \cdot \sin \angle M
\]

Dùng công thức tính MN từ NP cùng với các góc đã biết để thay vào.

3. Cận các biểu thức tính toán cụ thể và làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất.

Hoàn thành các bước trên sẽ cho ra diện tích của tam giác MNP.