Để giải hệ phương trình đã cho:

\[
\begin{cases}
x = \frac{2}{3} \\
y = ? \\
x + y - 10 = 0
\end{cases}
\]

Ta làm theo các bước sau:

1. Từ phương trình đầu tiên, ta biết được giá trị của \( x \):

\[
x = \frac{2}{3}
\]

2. Thay giá trị của \( x \) vào phương trình thứ ba:

\[
\frac{2}{3} + y - 10 = 0
\]

3. Giải phương trình này để tìm \( y \):

\[
y = 10 - \frac{2}{3}
\]

Chuyển \( 10 \) về cùng mẫu số:

\[
10 = \frac{30}{3}
\]

Như vậy:

\[
y = \frac{30}{3} - \frac{2}{3} = \frac{30 - 2}{3} = \frac{28}{3}
\]

Kết quả là:

\[
\begin{cases}
x = \frac{2}{3} \\
y = \frac{28}{3}
\end{cases}
\]